Харківська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 52 Харківської міської ради Харківської області

 






Додавання і віднімання раціональних чисел

       Структура дистанційного курсу.

Даний курс призначений для вивчення правил додавання і віднімання  раціональних чисел, правил розкриття дужок, перед якими стоїть знак «+» або « –» і складається із 8 уроків та контрольного тесту. Кожний урок містить теоретичну та практичну частини.  Уроки доповнені презентаціями. До курсу розроблено 3 тести для перевірки знань учнів після  4, 7 уроків, а також контрольний тест.

План вивчення курсу:

1.      

Додавання від’ємних  чисел.

2.      

Додавання раціональних чисел.

3.      

Додавання додатних і від’ємних  чисел.

4.      

Властивості додавання.

5.      

Віднімання раціональних чисел, заміна віднімання додаванням.

6.      

Розкриття дужок

7.      

Розкриття дужок

8.      

Розв’язування задач і вправ

9.

Контрольне тестування

 

 

 

 

Урок 1.

Тема : Додавання від’ємних чисел.

Мета:

     - сформувати уявлення про додавання від’ємних чисел; засвоїти правило додавання від’ємних чисел; сформувати вміння виконувати додавання від’ємних чисел  познайомитись з правилами додавання від’ємних чисел;

-         розвивати пам'ять, увагу, вміння робити висновки;

-         виховувати зацікавленість в отриманні нових знань, самостійність.

Хід уроку:

І. Актуалізація опорних знань.

1.     Які числа називаються від’ємними? Наведіть приклади застосування від’ємних чисел.

2.     Що називається модулем числа?

3.     Чому дорівнює модуль від’ємного числа ?

4.     Чому дорівнює модуль додатного числа?

5.     Назвіть модулі поданих чисел: -5; 3; 2,5 ;1 ; 0; -3? Розгляньте подані числа на координатній прямій.

6.     Серед поданих чисел назвіть число:

- з найбільшим модулем

- з найменшим модулем

- з найменшим модулем відмінним від нуля?

ІІ. Сприйняття і усвідомлення правил додавання.

1.       Історична довідка. Дивись презентацію Історична довідка.ppsx

 Задача.

     Сусід заборгував вам 30 грн, а потім взяв у борг ще 10 грн. Яка загальна сума боргу?

Борг – 30грн

Борг – 10 грн

 

Позначимо борг від’ємним числом і отримаємо приклад

-30 + (-10) = ?

-30 + (-10) = -40

 

 

 

Отже, щоб додати два від’ємних числа, потрібно додати їх модулі і перед отриманим числом поставити знак «  – ».

Наприклад:

1) -5 + (-7) = -(5+7) = -12

    -3,6 + (-6,7) = -(3,6 + 6,7) = - 10,3

    = =

2) Знайдіть значення виразу a + b, якщо a= – 7,4,  b= – 3,8.

 Якщо a= – 7,4 ,  b= – 3,8 , то  a + b= (– 7,4)+( – 3,8)= – (7,4 + 3,8) = – 11,2.

2.     Додавання від’ємних чисел за допомогою координатної осі.

Дивись презентацію Додавання від'ємних чисел.ppsx

ІІІ. Застосування правил додавання від’ємних чисел.

1. Виконайте дії:

1) -12 + (-15)

2) -50 + (- 45);

 3) -5,4 + (-3,5);

 4) -1,68 + (-1,68);

5)  -1  + (-2 );

 6) -4 .

2. Знайти значення виразу х + (-6,3), якщо х = -4,7.

Відповіді: 1. 1)-17;  2)-95;  3)-8,9;   4)-3,36;   5) ;   6) .    2. – 11.  

Урок 2.

Тема: Додавання чисел з різними знаками.

Мета:

     - сформувати уявлення про додавання раціональних чисел; засвоїти правило додавання  чисел з різними знаками; сформувати вміння виконувати додавання чисел з різними знаками;

-         розвивати пам'ять, увагу, логічне мислення;

-         виховувати старанність, самостійність.

Хід уроку:

І. Актуалізація опорних знань.

1.     Що називається модулем числа?

2.     Чому дорівнює модуль від’ємного числа ?

3.     Чому дорівнює модуль додатного числа?

4.     Як додати два від’ємних числа? Наведіть приклади.

5.     Як додати два від’ємних числа за допомогою координатної прямої?

ІІ. Сприйняття і усвідомлення правил додавання.

1.     Розглянемо задачі.

Задача 1.

   За годину робітник заробив 30 грн, але  він мав борг перед товаришем у сумі 10 грн і віддав його. У якому матеріальному стані опинився робітник? Задачу  розв’язуємо, користуючись практичним досвідом.

Для розв’язування задачі складаємо вираз: -10 + 30= 20. Отже у робітника ще залишилось майно у сумі 20 грн.

Задача 2.

   За годину робітник заробив 10 грн, але  він мав борг перед товаришем у сумі 30 грн і повинен був віддати зарблені гроші товаришеві. У якому матеріальному стані опинився робітник? Задачу  розв’язуємо, користуючись практичним досвідом.

Для розв’язування задачі складаємо вираз: -30 + 10= –  20. Отже у робітника ще залишився борг у сумі 20 грн.

1)    Борг – 10 грн

           Майно – 30 грн

 

-10 + 30 = 20

2)    Борг – 30 грн

           Майно – 10 грн

-30 + 10 = -20

   Давайте порівняємо приклади для розв’язування цих задач і поміркуємо:

1)    Що робимо з модулями цих чисел?

2)    Від чого залежить, який знак ставимо у відповіді?

Отже при додаванні чисел з різними знаками, треба від більшого модуля відняти менший, і перед отриманим числом поставити знак того доданку, модуль якого більше.

Наприклад:

1. Виконайте дії:

1) -45 + 12 = -(45 – 12) = - 33, оскільки >

2) 6,5 + (-3,8) = 6,5 – 3,8 = 2,7, оскільки >

3) , оскільки

4) 9 , оскільки .

 

2. Знайдіть значення виразу х +у, якщо х= 45,6, у= .

Якщо х= 45,6, у=  , то  х +у=45,6 + = 45,6 +( – 5,75)= 45,6  – 5,75 = 39,85.

2.       Додавання чисел за допомогою координатної осі.

Дивись презентацію Додавання чисел з різними знаками.ppsx

ІІІ. Застосування правил додавання чисел з різними знаками.

1. Виконайте дії:

1)   -5,4 + 3,5

2)   -1,68 + 1,68

3)   -1  + 2

4)   4

2. Знайдіть значення виразу т +п, якщо т= - 34,6, п = .

Відповіді: 1. 1) -1,9;  2) 0;  3) ;  4) .   2. 31,2.

 

 

Урок 3.

Тема: Додавання додатних і від’ємних чисел.

Мета:

-         узагальнити знання правил додавання раціональних чисел; сформувати вміння та навички застосування правил додавання раціональних чисел для розв’язування вправ;

-         розвивати пам'ять, увагу, логічне мислення, вміння спостерігати і робити висновки;

-         виховувати наполегливість, самостійність.

Хід уроку:

І. ­­ Систематизація знань та вмінь.

 Давайте порівняємо операції додавання від’ємних чисел і чисел з різними знаками:

1.     Якою буде відповідь при додаванні:

 -від’ємних чисел;

           - додатних чисел?

2.     Що робимо з модулями?

3.     Від чого залежить знак відповіді при додаванні чисел з різними знаками?

4.     Що робимо з модулями?

Який можна зробити висновок?  Результати міркувань заносимо у таблицю:

Додавання чисел

з однаковими знаками

з різними знаками

протилежних

з числом 0

модулі додаємо

модулі віднімаємо:  від більшого – менший

а +( - а) = 0

а + 0 =а

ставимо спільний знак

ставимо знак більшого модуля

 

Презентація Додавання раціональних чисел.ppsx

ІІІ. Застосування правил додавання раціональних  чисел.

1.     Виконайте дії:

1)    0 + (-39,47)

2)    -75,16 + 0

3)    5,43 + (-5,43)

4)    -0,687 + 0,867

5)    -543 + (-458)

6)    0,54 + (-0,83)

7)     

8)   

Відповіді: (розташовані у довільному порядку)  -75,16;  -39, 47;  ; ; 0,18;  0;  1001; 0,29.

2.     Розв’яжіть рівняння:

а)  х - (-18) = -28;

б) х – (-13,7) = 18,5;

в) х – = .

Відповіді:  4,8; ;-46.  

 

Урок 4.

Тема: Властивості додавання. Додавання кількох чисел.

Мета:

         - підтвердити справедливість властивостей  додавання – переставної і сполучної для раціональних чисел; формування вмінь застосовувати властивості додавання при обчисленні значень виразів зручним способом;

         - розвивати логічне мислення, пам'ять;

         - виховувати старанність, самостійність.

І. Актуалізація опорних знань.

1.     Як додати два від’ємних числа?

2.     Як додати два числа з різними знаками?

3.     Які ви знаєте закони додавання натуральних чисел? Сформулюйте їх.

ІІ. Сприйняття і усвідомлення нового матеріалу.

Розв’яжіть приклади:

 1)    -5 + (-7)   і   -7 + (-5)

        -5 + (-7) = -12 ,

        -7 + (-5) = -12,      тобто -5 + (-7) = (-7) + (-5)

         -3 + 5 = 2 ,

          5 + (-3) = 2,        тобто -3 + 5 = 5 + (-3)

Отже:

 a + b = b + a – переставна властивість додавання

     

2) (3 + (-2)) + (-4) = 1 + (-4) = -3

      3 + (-2 + (-4)) = 3 + (-6) = -3

Тобто: (3 + (-2)) + (-4) = 3 + (-2 + (-4)).

Отже: (a + b) + c = a + (b + c) -  сполучна властивість додавання

Висновок: властивості додавання виконуються і для раціональних чисел.

ІІІ. Застосування властивостей додавання для зручного обчислення.

Приклади.

1)  -7 + (-18) + 12 + (-5) + 9 = -(7 + 18 + 5) + 12 + 9 = -30 + 21 = -9;

2)  3,46 + (-2,63) + (-209,8) + 24,7 = 3,46 + 24,7 + (-(2,63 + 209,8))  =                         = 28,16 + (-212,43) = -(212,43 – 28,16) = 184,27.

IV. Тренувальні вправи.

1.     Знайти суму чисел:

1)    -13 + (-15) + 9 + (-17) = -(13 +17 + 15) + 9 = -45 + 9 = -36   - можна спочатку додати  від’ємні доданки, потім додатні, і результати додати.

2)    -4,7 + 0,6 + (-0,9) + 1,8

3)    20 + (-14) + (-13) + 7

4)   

5)   

6)    -10,7 + 12,5 +

7)   

2.     а) Число більше суми 10,35 і -8,45 на 12,53. Знайдіть його.

Складаємо вираз (10,35 + (-8,45)) + 12,53 і виконуємо дії:

(10,35 + (-8,45)) + 12,53 =  (10,35 +12,53 ) + (-8,45) = 22,88  + (-8,45) = 14,43

б) Число -2,76 збільшили на суму чисел 4,39 і -15,27. Знайдіть це число.

    

Урок 5.

Тема: Віднімання раціональних чисел, заміна віднімання додаванням.

Мета:

     - сформувати уявлення про віднімання раціональних чисел; засвоїти правило віднімання раціональних чисел; сформувати вміння виконувати віднімання раціональних чисел;

-         розвивати пам'ять, увагу, логічне мислення;

-         виховувати старанність, самостійність.

Хід уроку:

І. Актуалізація знань та вмінь.

   1. Як додати два від’ємних числа?

   2. Як додати два числа з різними знаками?

   3. Які властивості додавання ви знаєте?

   4. Де застосовуються закони додавання?

   5. Обчисліть: 1) -2,5 + 3,4 +(-2,5);    2) 3,29 +(-4,5) + (-3,29).

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

1.     Розглянемо рівняння:

5 + х = 10

3 + х = 2

a + х = b

x = 10 – 5

х = 5

x = 2 – 3

х = ?

x = ba

х = ?

     Відняти від числа а число b означає знайти таке число с, яке при додаванні з числом b дасть нам число а.

                                     ab = с                  c + b =а                                    

                       

                            зменшуване       від’ємник      різниця

Виведемо правило віднімання раціональних чисел:

3 + х = 2

3 + х = 2

 

   х = 2 – 3

3 + х + (- 3) = 2 + (-3)      

     х = 2 + (- 3)

 

            2 – 3 = 2 + (- 3)

                                                                                                                  

Тобто 2 – 3 = 2 + (-3) = -(3-2) = -1.

     Отже, щоб відняти два числа, треба до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику.

Наприклад:

-3 – 5 = -3 + (-5) = -(3+5) = -8

5                                                                                                                                                                                                                                                                                          , 4 – 9,7 = 5,4 + (-9,7) = -(9,7 – 5,4) = - 4,3

7,8 – (- 4,3 ) = 7,8 + 4,3 = 12,1

– 27 + 40 – (- 11) = - 27 +40 +11 = 13+11 = 24.

2.       Віднімання раціональних чисел за допомогою координатної прямої.

Дивись презентацію Віднімання раціональних чисел.ppsx

ІІІ. Тренувальні вправи.

1.     Обчисліть:

1)   -5,4 – 3,5;

2)   -1,68 – 1,68;

3)   ; 

4)   .

       2. Розв’яжіть рівняння:

           а) х + (-13) = -5;

           б) -8,4 + х = 21,7;

           в) .

Відповіді: 1. 1) -8,9;  2) -3,36;  3) ;  4)   .  2. а) 8;  б) 30,1;  в) .

 

 

 

Урок 6.

Тема: Розкриття дужок.

Мета: - познайомити учнів з правилами розкриття дужок, перед якими стоїть знак « - », або знак «+»;

-         формувати вміння та навички розкриття дужок;

-         розвивати логічне мислення;

-         виховувати відповідальність, самостійність.

Хід уроку:

І. Актуалізація опорних знань.

1.     Як додати два від’ємних числа?

2.     Як додати два числа з різними знаками?

3.     Як відняти два числа?

4.     Назвіть знак кожного з доданків у виразі:

1)    26 – 20 + 37 – 49

2)    -65 + х – у + 5.

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

Знайдіть значення виразу:

1)    48 + (52 – 76)  та 48 + 52 – 76;

2)    37 – (17 – 11) та  37 – 17 + 11;

3)    64 – (33 + 24) та 64 – 33 – 24.

  Якщо всі обчислення виконані правильно, то отримаємо:

1)    48 + (52 – 76) = 48 + 52 – 76 = 24;

2)    37 – (17 – 11) = 37 – 17 + 11 = 31;

3)    64 – (33 + 24) = 64 – 33 – 24 = 7.

Поміркуйте, чим відрізняються вирази, записані ліворуч і записані праворуч?

ü Спільним у цих виразах є те, що вони складаються із однакових чисел і мають однакові значення.

ü Відмінним є відсутність дужок у виразах, записаних праворуч, і перед деякими числами змінено знаки.

   Отже, вирази, які містять дужки, можна перетворити так, щоб дужок не було, не забувши при цьому змінити знаки перед деякими числами, тобто розкрити дужки.

Правила розкриття дужок:

v Якщо перед дужками стоїть знак « – », то при розкритті дужок треба опустити цей знак, а у всіх доданків, що всередині дужок, змінити знаки на протилежні.  

v Якщо перед дужками стоїть знак « + », то при розкритті дужок треба опустити цей знак, а у всіх доданків, що всередині дужок, знаки залишити без змін.  

Наприклад:

1.       Обчислити:

1)    23,1 – (0,5 + 1,1) = 23,1 – 0,5 – 1,1 = 21,5;

2)    65,6 + (6 – 14,2 + 21,7 – 5,6) =  65,6 + 6 – 14,2 + 21,7 – 5,6 = 73,5;

3)    (5,78 – 7, 34) + (7,34 – 2,78) =  5,78 – 7, 34 + 7,34 – 2,78 = 3;

4)    (3,48 – 15,9) – (3,48 + 13,1) = 3,48 – 15,9 – 3,48 – 13,1 = – 29;

5)    a + (b – c) = a + b – c;

6)    x – (y + z) = x – y – z;

7)    m – (n – p) = m – n – p.

2.       Спростити вираз:

1)    1,6 + ( а – 6,8) = 1,6 +  а – 6,8 = 1,6 – 6,8 + a =  – 5,2  + a;

2)    (5,2 – b) – (3,1 – b) = 5,2 – b – 3,1 + b = 5,2 – 3,1 = 2,1. 

3.       Розв’язати рівняння:

5,3 – (6,2 – х) = 3,2

5,3 – 6,2 + х = 3,2

– 0,9 + х = 3,2

х = 3,2 – (– 0,9)

х = 3,2 + 0,9

х = 4,1

Відповідь: 4,1.

ІІІ. Тренувальні вправи.

1.     Обчислити:

1)    – 8,4 + (– 4,8 + 5,2);

2)    7,4 – (3,7 + 2,2);

3)    28,7 – (3,45 – 17,5);

4)    – 49,77 +(58 – 9,67);

5)    (5,76 + 6,3) – (4,85 – 34,8);

6)    – (76,5 – 54,3) + (45,1 – 36,9). 

2.     Спростити вираз:

1)    a – (bc);

2)    – (x + y) + (ab);

3)    (1,2 + а) (0,6 + а).

3.     Розв’язати рівняння:

1)    (х + 4,9) – 17 = – 5;

2)    – 8 – (х – 4,6) = – 7.   

 

 

 

 

Урок 7.

Тема: Розкриття дужок.

Мета: - удосконалення  вмінь та навичок розкриття дужок, розв’язування задач, що передбачають розкриття дужок і взяття в дужки кількох доданків; 

-         розвивати логічне мислення, культуру математичних записів;

-         виховувати відповідальність, самостійність, наполегливість.

Хід уроку:

І. Актуалізація опорних знань.

1.     Як додати два від’ємних числа?

2.     Як додати два числа з різними знаками?

3.     Як відняти число b від числа a?

4.     Як розкрити дужки, перед якими стоїть знак «+»?

5.     Як розкрити дужки, перед якими стоїть знак « – »?

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Задача.

     На першій ділянці висаджено 25 кущів смородини та 13 кущів малини, а на другій – 20 кущів смородини та 16 кущів малини. Дайте відповіді на питання: 1) скільки всього кущів було висаджено на обох ділянках?; 2) на скільки більше кущів було висаджено на першій ділянці ніж на другій?

Пояснення до розв’язування задачі.

1)     Для того, щоб відповісти на перше питання, потрібно знати суму кущів на кожній ділянці, а потім результати додати:

25 + 13 = 38 (к.)  – на І ділянці

20 + 16 = 36 (к.)  – на ІІ ділянці

38 + 36 = 74 (к) – всього на обох ділянках

Виразом розв’язування даної задачі можна записати так:

25 + 13 + 20+16 = 38 + 20 + 16 = 58 + 16 = 74

або (25+13) + (20+16) =38 + 36 = 74  – «до суми чисел 25 і 13 додати суму чисел 20 і 16».

2)     Для того, щоб відповісти на друге  питання, потрібно також спочатку знайти суму кущів на кожній ділянці, а потім від суми кущів на першій ділянці відняти суму кущів на другій ділянці:

25 + 13 = 38 (к.)  – на І ділянці

20 + 16 = 36 (к.)  – на ІІ ділянці

38  –  36 = 2 (к)  – на скільки більше на І ділянці ніж на другій.

Чи правильним буде вираз для розв’язування даної задачі:  25 + 13 – 20 + 16? 

25 + 13 – 20 + 16=38 – 20 + 16=18+16=34, значення цього виразу не відповідає правильній відповіді до задачі. Правильний запис виразу обов’язково повинен містити дужки: (25+13) – (20+16) = 38 – 36= 2 «від суми чисел 25  і 13 відняти суму чисел 20 і 16». За правилами розкриття дужок можна було записати так: (25+13) – (20+16) =25+13 – 20– 16 =38 – 20 – 16=18 – 16=2

       Отже, є задачі, які можна розв’язати за допомогою складання виразу, але потрібно знати правила складання і перетворення виразів.

Дивись презентацію Розв'язування задач.ppsx

ІІІ. Удосконалення знань та вмінь.

Познайомимося з деякими правилами перетворення виразів:

-         У поданому виразі декілька доданків можна взяти в дужки і поставити перед ними знак «+», не змінюючи знаки доданків, які опинились в дужках.

Наприклад:

 45+ 14 – 6 = 45 + (14 – 6) = 45 + 8=53

68 – 25+7=68 +(– 25 +7)=68 +(–1 8) = 50   

-         У поданому виразі декілька доданків можна взяти в дужки і поставити перед ними знак « – », змінивши знаки доданків, які опинились в дужках, на протилежні.

Наприклад:

35 – 12 – 8 = 35 – (12 + 8) = 35 – 20=15

48 – 15+7=48 – (15 – 7)=48 – 8 = 40

IV. Тренувальні вправи.

1.     Запишіть суму двох виразів і обчисліть її:

1)    – 5 + 12 i 10 – 8 ;

(– 5 +  12) + ( 10 – 8) = – 5 + 12 +10 – 8 = (– 5 – 8) +(12+10) = – 13+22 = 9

2.     Запишіть суму  та різницю двох виразів та спростіть їх:

1,2 + b  i  с – 3,5 .

1)    (1,2 + b ) + ( с – 3,5)= 1,2 + b  +  с – 3,5 = (1,2 – 3,5) +( b  +  с)= –2,3+ b + с;

2)    (1,2 + b) – (с – 3,5) = 1,2 + b –  с + 3,5 = (1,2 + 3,5)+ ( b  –  с)= 4,7 + b – с.

 

 

 

Урок 8.

Тема:  Додавання  і віднімання раціональних чисел. Узагальнюючий урок.

Мета:

     - узагальнити та систематизувати знання учнів із теми «Додавання  і віднімання раціональних чисел», удосконалити вміння та навички учнів з даної теми;

-         розвивати логічне мислення, пам'ять, увагу;

-         виховувати наполегливість, самостійність, старанність.

Хід уроку:

І. Узагальнення та систематизація знань.

1.     Як додати два від’ємних числа?

2.     Як додати два раціональних числа?

3.     Як відняти два числа?

4.     Які ви знаєте властивості додавання раціональних чисел?

5.     Що робимо з модулями чисел при додаванні двох: 

–       від’ємних чисел?

–       чисел з різними знаками?

6.     Як розкрити дужки, перед якими стоїть знак :  «+»?  «–» ?

ІІ. Удосконалення вмінь та навичок.

1. Обчисліть:

1)    –452 + 829;

2)    –0,67 + 0,45;

3)    38  – 59;

4)     – 6,7 – 4,5.

2.  Знайдіть значення виразу:

1)  – 36 + 28 – 74 + 72;

 2)  26,4 – 4,6 – 5,4.

3.  Розв’яжіть рівняння:

1)    х + (– 2,8)=4,4

2)    х + 5,6 = 3,2

3)    х – 7,8 = 3,4.

3.  Спростіть вираз:

1)    (13 +  т) + (24 – т)

2)    15 + т – (– 4+т) – 11.

Відповіді: 1. 1) 377;  2) –0,22;   3) –21;  4) –11,2.  2.  1)  –10;   2)  16,4.                          3.  1) 7,2;  2) –2,4.  4.  1)  37; 2)  8.    

Подобається