Харківська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 52 Харківської міської ради Харківської області

 






Урок з алгебри "Розв’язування задач за допомогою рівнянь". 7 клас

 

Тема: Розв’язування задач за допомогою рівнянь.

            (див. презентацію «Розвязування рівнянь»)

Мета: Навчальна: продовжити формувати в учнів вміння  розв’язувати        

           задачі за допомогою лінійних рівнянь; підвищити інтерес до вивчення

           математики та поглиблення поняття з матеріалу, що вивчається;

      Розвиваюча: розвивати увагу, вміння складати рівняння до  задач і

      розвязувати їх, аналізувати отримані результати, навички

      математичної мови;

      Виховна: виховувати математичну культуру, організованість, уміння  

      спілкуватися з товаришами.

Задачі уроку:

           1. Повторити правила розв’язування рівнянь.

      2. Познайомити з прикладами старовинних задач та способами

          розв’язання.

      3. Навчити застосовувати на практиці отримані на уроці знання щодо

          способів розв’язування задач.

 

Тип уроку: формування навичок і вмінь, узагальнення та систематизації   

                    знань.


Обладнання: мультимедійна система, самооцінка діяльності на уроці, таблиця роботи учнів у групах, роздатковий матеріал.

 

Інтегральний аспект: історія, російська мова.

 

                                               Хід уроку:

 

І. Організаційний момент

Повідомлення теми і мети уроку. (Запис дати і теми в зошиті)

Учитель : Прошу відмітити, в якому настрої ви починаєте сьогоднішнє заняття. На кожному столі є «піктограми настрою».

Піктограми настрою
  Сміх  гарний настрій
  Нахмурений  поганий настрій
  Усмішка   задовільний настрій.     

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань

 

Усне опитування:

  • Яке рівняння називається лінійними рівнянням з однією змінною?

Відповідь: Рівняння виду ax=b, де a, b – дані числа, називається лінійним  

                   рівнянням із змінною x.

  • Що таке корінь рівняння?

     Відповідь: Коренем рівняння називається значення змінної, при якому  

                        рівняння  перетворюється на правильну рівність

  • Що означає розв'язати рівняння?

Відповідь: Розв'язати рівняння – означає знайти всі його корені або   

                  довести, що їх немає.

  • За яких умов два рівняння  є рівносильними?

Відповідь: Два рівняння називаються рівносильними, якщо корені 

                   першого рівняння є коренями другого рівняння і навпаки.

                   Рівняння, які не мають розв'язків, також  вважають

                   рівносильними.

  • Сформулюйте властивості рівняння.

     Відповідь:    

                      а) будь-який член рівняння можна перенести з однієї частини

                      рівняння в  другу, змінивши його знак на протилежний;

                      б) обидві частини рівняння можна помножити або поділити на

                      одне й те саме число, відмінне від нуля.

 

  • Скільки коренів має рівняння 0·х = 0?

 

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності


Учитель. Отже, в цілому ви готові до обговорення такої відповідальної теми. Сьогодні  спробуєте на практиці застосувати свої знання і показати вміння використовувати розв’язування задач за допомогою рівнянь.


Робота в групах – демонстрація презентацій, розв’язування рівнянь.

(алгоритми 1, 2, 3 – роботи учнів)

                                                                                                                            

І група

ІІ група

ІІІ група

3,4 + 2у = 7(у – 2,3)

 

 

 

 

 

 

 

6,2(3 – 2х)=20 – (12,4х +1,4)

 

ІV. Розв’язування задач

Учитель:

     Діти! Уявімо, що ви не учні ХХІ століття, а громадяни Великої Рмської імперії.

     Найдавніші математичні тексти дійшли від цивілізацій  Стародавнього Сходу — Єгипту й Вавилону. Математичні задачі виникали у зв’язку з  необхідністю виконувати розрахунки для будівельних робіт, вимірювання площ полів, об’єму гребель і зерносховищ, організації великих караванів тощо.

       Основними пам’ятками єгипетської математики є папіруси Райнда і Московський.

     Перший, названий іменем англійського єгиптолога, який його знайшов, зберігається в Британському музеї в Лондоні. Останнім часом цей папірус

частіше називають папірусом Ахмеса.

У другому папірусі (5,44 х 0,08 м) 25 задач. Цей папірус зберігається в

Московському музеї образотворчого мистецтва ім. О. С. Пушкіна.

 

Робота в групах

Задача з папірусу Ахмеса.

Число  та його четверта частина

разом складають 15. Знайти це число.

 

Розв’язок:

Нехай число –х.

Тоді його четверта

частина – .

Складемо рівняння:

    

    

     :.

     х = 12

  Відповідь: 12.

 

Фізична хвилинка під музику

 

Учитель:

Диофант  розв’язував дуже складні рівняння, для цього він використовував букви, щоб позначити невідоме. Біографічні дані зашифровані у вигляді математичної задачі, яка записана на його гробниці.

 

Робота в групах:

 

Задача.

Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей и камень
Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком.
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругой он обручился.
С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец;
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
Тут и увидел предел жизни печальной своей.

(Пер. С. Н. Боброва)

 

 

х = 84

 

 

V. Підсумок уроку

Учитель: Наш урок-мандрівка завершується. Час приймати рішення. Свій творчий внесок оцініть заповнивши анкету, яку  одержали на початку уроку  (дані анкети будуть враховані при виставленні балів).

•  Чи досягли ми поставленої мети?

•   Який алгоритм можна застосовувати для розв’язування лінійних рівнянь?

•    Що нового ви дізналися на сьогоднішньому уроці?   

 

VI. Домашнє завдання.

Задача 1 (з Московського папірусу).

Число та його половина складають  9. Знайти це число.

Розв’язок:

Нехай число -х.

Тоді його половина – .

Складемо рівняння:

     

     

      х = 9:

     х = 6

Задача.

Летіла зграя  гусей, назустріч їм летить один гусак и говорить:«Здравствуйте, сто гусей!» Ті йому відповідають: «Ні, нас не сто гусей! Як би  нас було ще стільки, скільки є, та ще половина, та чверть стільки, та ще ти з нами, тоді нас було  рівно сто гусей». Скільки було гусей?

Розв’язок:

     Нехай гусей було х , тоді половина гусей – , а   чверть гусей –  .

       Складемо рівняння:

         х + х + +  + 1 = 100

         х + х +  +  = 100 -1

           = 99

          х = 36

                            Відповідь: летіло 36 гусей.

VIІ. Виставлення балів.

Сьогодні   робота була організована в групах і керівники приймають рішення про оцінку вашої діяльності.

Слово надається керівнику групи.

Рефлексія.

Те що було цікаво на уроці і про що дізналися, можна судити з піктограми настрою.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток № 1
Анкета самооцінки діяльності
Прізвище, ім’я __________________________________
Оцініть власну діяльність ( від 1 до 3 балів).
1.    Ви брали активну участь у підборі інформації.
2.    Ви підбирали самостійно задачі й розв’язували їх.
3.    Ви висували нові ідеї, що сподобалися іншим.
4.    Ви брали активну участь у підборі ілюстрацій, обладнання до уроку, в роботі з довідковим та матеріалом з енциклопедії.

Всього балів


Додаток № 2

 

Піктограми настрою

 

 Сміх  гарний настрій
  Нахмурений  незадовільний настрій
  Усмішка   задовільний настрій.     

 

На початку

уроку

На кінець

уроку

Піктограми настрою


  Сміх  гарний настрій
  Нахмурений  незадовільний настрій
  Усмішка   задовільний настрій.     

 

На початку

уроку

На кінець

уроку

 

 

Додаток № 3

Домашнє завдання.

 

Задача 1 з Московського папірусу.

Число та його половина складають  9. Знайти це число.

 

Задача.

Летіла зграя  гусей, назустріч їм летить один гусак и говорить:«Здравствуйте, сто гусей!» Ті йому відповідають: «Ні, нас не сто гусей! Як би  нас було ще стільки, скільки є, та ще половина, та чверть стільки, та ще ти з нами, тоді нас було  рівно сто гусей». Скільки було гусей?

 


Картка оцінювання роботи учня в групі

 

Дата________

 

Клас________                                                                                                            Група______________

 

Етапи роботи

Домашнє завдання

Робота в групі

Закріплення знань

Підсумкова вчителя за урок

 

Прізвище учня

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

Примітка: оцінка продуктивної роботи 2 бали.

 

      

 

 

 

 

 

 

 

Подобається